Après avoir effectué des études d'agriculture tropicale, il obtient à vingt ans, un poste de sous-directeur dans une exploitation aux Nouvelles Hébrides, où il se marie avec Thérèse Laborde. Passionné d'aviation, il réalise en 1939 avec un ami, Henri Martinet, le premier vol Nouméa-Paris soit 25.000 kilomètres, en 48 étapes, sur un monomoteur Renault Aiglon de 100 chevaux......
La deuxième guerre mondiale éclate et en fin 1940, Paul Klein, bien que marié et père de deux enfants, rejoint le bataillon du Pacifique et se porte volontaire pour l'aviation. De janvier à mai 1942, il suit les cours d’élève officier à Damas, et en sort deuxième. Il rencontre alors le commandant Bergé qui cherche à sélectionner le personnel destiné à former le French Squadron du S.A.S, Special Air Service. Il se porte volontaire.
Il rejoint l'Afrique du Nord et , après un dur stage d'entraînement à Kabret en Egypte, il va participer à de nombreux raids motorisés derrière les lignes allemandes, avec pour objectif la destruction au sol des avions qui mitraillent les convois alliés. Il participe également au fameux raid sur Benghazi, en passant par Koufra. Il totalise 67 sauts en parachute.
Mais le 28 janvier 1943, au retour d'une mission de sabotage de la voie ferrée Sfax-Gabès, le commando dont fait partie Paul Klein avec le lieutenant Jordan et le soldat Melis, tombe aux mains des soldats allemands. Alors que Adolf Hitler a ordonné d'exécuter tous les SAS faits prisonniers classés "individus dangereux", et grâce au refus du général Rommel de faire exécuter un tel ordre, Paul Klein a la vie sauve et se voit interné à la prison de Lubeck, puis à la forteresse de Colditz.
Au cours de sa détention, il tente de s'évader mais sans succès et c'est finalement, le 30 juillet 1945, qu'il est libéré et pourra retrouver quelques mois plus tard, la Nouvelle Calédonie où l'attend sa famille. Il reprend sa carrière d'industriel tout en s'impliquant fortement dans le monde combattant.
Après avoir pris sa retraite, l'aventurier et casse-cou Paul Klein ne décroche pas et reste fidèle à la fière devise des SAS Who dares win, Qui ose gagne. C'est ainsi qu'à 81 ans, il exécute un saut en parachute en tandem, à 2500 mètres d'altitude. A 83 ans, c'est un saut à l'élastique d'un pont de 70 mètres. Le 23 mai 2009, trois jours après avoir fêté son centième anniversaire, notre "Ageless Hero"saute à nouveau en parachute tandem à l'altitude de 3.000 mètres. Devancé par un Australien de 101 ans, il est le deuxième centenaire au monde et le premier Français à avoir réalisé l'exploit
Officier de la Légion d'Honneur, titulaire de la croix de guerre 1939-1945, de la médaille de la Résistance, de la croix du combattant volontaire, de la médaille des évadés et de nombreuses autres décorations, le capitaine honoraire de l'armée de l'air Paul Klein force le respect par sa vie d'aventures et son sens du devoir, accomplis l'un et l'autre avec beaucoup de modestie.
La vie de Paul Klein est racontée dans un livre écrit par JM Clerc : Un Calédonien de choc